Bài 9: Định Luật Boyle - Quá Trình Đẳng Nhiệt
Mô phỏng thực nghiệm: Xilanh nén khí kín kết hợp áp kế cảm biến đo áp suất p và thể tích V
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Trạng Thái Và Các Đẳng Quá Trình Chất Khí
Trạng thái của một khối lượng khí xác định được mô tả đầy đủ bởi 3 thông số trạng thái: Áp suất ($p$), Thể tích ($V$) và Nhiệt độ tuyệt đối ($T$). Khi một trong 3 thông số này thay đổi thì khối khí chuyển sang một trạng thái mới (gọi là quá trình biến đổi trạng thái).
Là quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định trong đó nhiệt độ $T$ được giữ không đổi ($T = \text{const}$).
Bao gồm Quá trình đẳng tích (giữ thể tích $V$ không đổi) và Quá trình đẳng áp (giữ áp suất $p$ không đổi).
2. Định Luật Boyle ($p \cdot V = \text{const}$)
Năm 1662, Robert Boyle tiến hành các thí nghiệm tỉ mỉ với cột khí trong ống thủy tinh chữ U và rút ra phát biểu định luật nền tảng:
Thí Nghiệm Lịch Sử Ống Thủy Tinh Chữ U (Robert Boyle - 1662)
Bọc khí bằng cột thủy ngân
vatli102.com
Phương pháp thí nghiệm: Robert Boyle rót thủy ngân vào chiếc ống thủy tinh hình chữ U có một đầu bị bọc kín, giam một cột không khí cố định ở đầu ngắn.
Kết quả quan sát: Khi tiếp tục rót thêm thủy ngân làm chiều cao cột thủy ngân tăng gấp 2 lần, thể tích $V$ của cột khí bị nén giảm đi đúng 2 lần. Tích số giữa áp suất tổng cộng $p$ và thể tích $V$ luôn giữ nguyên giá trị không đổi ($p \cdot V = \text{const}$).
Đối với một lượng khí xác định, ở nhiệt độ không đổi, áp suất $p$ tỉ lệ nghịch với thể tích $V$ của khối khí.
Khi khối khí chuyển từ trạng thái 1 $(p_1, V_1, T)$ sang trạng thái 2 $(p_2, V_2, T)$ ở nhiệt độ không đổi, biểu thức liên hệ là:
3. Thí Nghiệm Kiểm Chứng Định Luật Boyle
Để kiểm chứng định luật Boyle trong phòng thực hành, ta sử dụng một xilanh tinh thể chia độ chứa khí kín kết hợp pít-tông di chuyển chậm rãi (để khí kịp trao đổi nhiệt với môi trường giữ $T = \text{const}$) và áp kế hiện số hiển thị áp suất $p$.
PHÒNG THÍ NGHIỆM ẢO 3D: KHẢO SÁT ĐỊNH LUẬT BOYLE
Tương tác 3D💡 Hướng dẫn: Kéo pít-tông trực tiếp trên màn hình 3D để quan sát thể tích V thay đổi và áp suất p tự động tính toán theo thời gian thực.
4. Đường Đẳng Nhiệt Hypebol & Giải Thích Vi Mô
Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất $p$ theo thể tích $V$ khi nhiệt độ $T$ giữ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.
Đồ thị đường đẳng nhiệt Hypebol dốc xuống trong hệ tọa độ (p, V): Đường đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2 > T1 nằm phía trên đường T1
Trong hệ tọa độ $(p, V)$, đường đẳng nhiệt có dạng một nhánh của đường hypebol. Khối khí ở nhiệt độ cao hơn ($T_2 > T_1$) có đường đẳng nhiệt nằm ở phía trên xa gốc tọa độ hơn.
Ở nhiệt độ không đổi, tốc độ trung bình của các phân tử khí không đổi. Khi nén thể tích $V$ giảm đi bao nhiêu lần, mật độ phân tử khí $n$ tăng lên bấy nhiêu lần $\rightarrow$ số va chạm phân tử vào thành bình trong 1 giây tăng bấy nhiêu lần $\rightarrow$ áp suất $p$ tăng bấy nhiêu lần.
V. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp giải:
- Xác định các thông số ở Trạng thái 1 ($p_1, V_1$) và Trạng thái 2 ($p_2, V_2$) ở nhiệt độ $T$ không đổi.
- Áp dụng công thức định luật Boyle: $$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$$
- Lưu ý: Đảm bảo đổi đơn vị áp suất ($p$) và thể tích ($V$) đồng nhất ở 2 trạng thái.
📝 Ví dụ 1:
Khi thở ra, dung tích phổi của một người là $2,4\text{ lít}$ và áp suất không khí trong phổi là $101,7 \cdot 10^3\text{ Pa}$. Khi hít vào, áp suất này giảm còn $101,01 \cdot 10^3\text{ Pa}$. Coi nhiệt độ không đổi, tính dung tích phổi khi hít vào.
💡 Hướng dẫn giải:
- Trạng thái 1 (thở ra): $V_1 = 2,4\text{ lít}$, $p_1 = 101,7 \cdot 10^3\text{ Pa}$.
- Trạng thái 2 (hít vào): $V_2 = ?$, $p_2 = 101,01 \cdot 10^3\text{ Pa}$.
- Áp dụng định luật Boyle cho quá trình đẳng nhiệt:
$$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{p_1 \cdot V_1}{p_2} = \frac{101,7 \cdot 10^3 \times 2,4}{101,01 \cdot 10^3} \approx 2,42\text{ lít}$$Kết luận: Dung tích của phổi khi hít vào xấp xỉ $2,42\text{ lít}$.
Phương pháp giải:
- Trạng thái 1 (Dưới đáy hồ độ sâu $h$): Áp suất $p_1 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$, thể tích $V_1$.
- Trạng thái 2 (Trên mặt nước): Áp suất $p_2 = p_0$ (áp suất khí quyển), thể tích $V_2$.
- Áp dụng định luật Boyle: $$(p_0 + \rho \cdot g \cdot h) \cdot V_1 = p_0 \cdot V_2$$
📝 Ví dụ 2:
Một bọt khí có thể tích $1,5\text{ cm}^3$ được tạo ra từ một khoang tàu ngầm lặn ở độ sâu $100\text{ m}$ dưới mực nước biển. Cho khối lượng riêng của nước biển $\rho = 10^3\text{ kg/m}^3$, áp suất khí quyển $p_0 = 10^5\text{ Pa}$, gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$. Tính thể tích của bọt khí khi nổi lên đến mặt nước (coi nhiệt độ không đổi).
💡 Hướng dẫn giải:
- Trạng thái 1 (độ sâu $100\text{ m}$): $p_1 = p_0 + \rho g h = 10^5 + 10^3 \times 10 \times 100 = 11 \cdot 10^5\text{ Pa}$, $V_1 = 1,5\text{ cm}^3$.
- Trạng thái 2 (mặt nước): $p_2 = p_0 = 10^5\text{ Pa}$, $V_2 = ?$.
- Áp dụng định luật Boyle:
$$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{p_1 \cdot V_1}{p_2} = \frac{11 \cdot 10^5 \times 1,5}{10^5} = 16,5\text{ cm}^3$$Kết luận: Khi nổi lên mặt nước bọt khí có thể tích $16,5\text{ cm}^3$.
Phương pháp giải:
- Nén khí (thể tích giảm): Áp suất $p = p_0 + \frac{F}{S}$.
- Giãn khí (thể tích tăng): Áp suất $p = p_0 - \frac{F}{S}$.
- Thể tích cột khí trong xi-lanh: $V = S \cdot l$ (với $S$ là diện tích pit-tông, $l$ là chiều dài cột khí).
📝 Ví dụ 3:
Một lượng không khí thể tích $240\text{ cm}^3$ bị giam trong xi-lanh kín có pit-tông diện tích $S = 20\text{ cm}^2$. Áp suất khí ban đầu bằng áp suất ngoài $p_1 = 100\text{ kPa}$. Bỏ qua ma sát. Để pit-tông dịch chuyển sang trái $4\text{ cm}$ (nén khí), cần tác dụng một lực bằng bao nhiêu N?
💡 Hướng dẫn giải:
- Thể tích khí sau khi nén: $V_2 = V_1 - S \cdot x = 240 - 20 \times 4 = 160\text{ cm}^3$.
- Áp suất khí sau khi nén:
$$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \Rightarrow p_2 = \frac{p_1 \cdot V_1}{V_2} = \frac{100 \times 240}{160} = 150\text{ kPa}$$- Độ chênh lệch áp suất tạo ra lực nén:
$$F = (p_2 - p_1) \cdot S = (150 - 100) \cdot 10^3\text{ Pa} \times 20 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 = 100\text{ N}$$Kết luận: Lực cần tác dụng bằng $100\text{ N}$.
Phương pháp giải:
- Gọi $V_0$ là thể tích khí mỗi lần bơm, $n$ là số lần bơm:
- Nếu ban đầu ruột bóng không có khí: $V_1 = n \cdot V_0$, $p_1 = p_0$.
- Nếu ban đầu ruột bóng đã có khí $V_b$ ở áp suất $p_0$: $V_1 = n \cdot V_0 + V_b$, $p_1 = p_0$.
- Áp dụng định luật Boyle: $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$.
📝 Ví dụ 4:
Một bình đựng khí nén có dung tích $V_b = 6 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$ ở áp suất $p_1 = 2,75 \cdot 10^6\text{ Pa}$. Người ta dùng khí trong bình để thổi các quả bóng bay sao cho mỗi bóng có thể tích $V_0 = 3,3 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$ và áp suất $p_2 = 10^5\text{ Pa}$. Coi nhiệt độ không đổi và việc bơm dừng lại khi áp suất khí trong bình bằng $p_2$. Tính số lượng quả bóng thổi được.
💡 Hướng dẫn giải:
- Trạng thái 1: $V_1 = V_b = 6 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$, $p_1 = 2,75 \cdot 10^6\text{ Pa}$.
- Trạng thái 2 (sau khi bơm $n$ quả bóng): $V_2 = n \cdot V_0 + V_b$, $p_2 = 10^5\text{ Pa}$.
- Áp dụng định luật Boyle:
$$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \Rightarrow 2,75 \cdot 10^6 \times 6 \cdot 10^{-3} = 10^5 \times (n \times 3,3 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-3})$$ $$16500 = 330 n + 600 \Rightarrow 330 n = 15900 \Rightarrow n = 48\text{ quả}$$Kết luận: Số quả bóng thổi được là $48\text{ quả}$.
Phương pháp giải:
- Tính áp suất cột khí trong ống thủy tinh ngăn bởi cột thủy ngân dài $h$:
- Đặt nằm ngang: $p = p_0$.
- Đặt thẳng đứng, miệng ở trên: $p = p_0 + h$.
- Đặt thẳng đứng, miệng ở dưới: $p = p_0 - h$.
- Đồ thị đường đẳng nhiệt trong hệ $(p, V)$ là đường Hypebol. Đường ứng với nhiệt độ $T_2 > T_1$ nằm ở phía trên xa gốc O hơn.
📝 Ví dụ 5:
Một ống thủy tinh tiết diện đều $S$, một đầu kín một đầu hở, chứa cột thủy ngân dài $h = 14\text{ cmHg}$. Khi đặt ống thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều dài cột khí là $l_1 = 10\text{ cm}$, áp suất khí quyển $p_0 = 76\text{ cmHg}$. Khi lật ngược ống thẳng đứng, đầu hở ở dưới thì chiều dài cột khí $l_2$ bằng bao nhiêu cm?
💡 Hướng dẫn giải:
- Trạng thái 1 (miệng ở trên): $p_1 = p_0 + h = 76 + 14 = 90\text{ cmHg}$, $V_1 = S \cdot l_1 = 10S$.
- Trạng thái 2 (miệng ở dưới): $p_2 = p_0 - h = 76 - 14 = 62\text{ cmHg}$, $V_2 = S \cdot l_2$.
- Áp dụng định luật Boyle:
$$p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \Rightarrow 90 \times 10S = 62 \times l_2 S \Rightarrow l_2 = \frac{900}{62} \approx 14,5\text{ cm}$$Kết luận: Chiều dài cột khí khi lật ngược ống bằng $14,5\text{ cm}$.
📌 Quá trình đẳng nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí xác định ở nhiệt độ tuyệt đối $T$ không đổi.
📌 Định luật Boyle: Áp suất $p$ tỉ lệ nghịch với thể tích $V$: $p \cdot V = \text{const}$ hay $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$.
📌 Đường đẳng nhiệt: Trong hệ $(p, V)$ có dạng đường hypebol dốc xuống. Nhiệt độ $T_2 > T_1$ thì đường đẳng nhiệt $T_2$ nằm phía trên $T_1$.
📌 Nguyên nhân vi mô: Thể tích $V$ giảm $\rightarrow$ mật độ phân tử $n$ tăng $\rightarrow$ tần suất va chạm phân tử vào thành bình tăng $\rightarrow$ áp suất $p$ tăng.