Bài 11: Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái 1: $p_1 = 1\text{ atm}$, $V_1 = 2\text{ dm}^3$, $T_1 = 47 + 273 = 320\text{ K}$.

- Trạng thái 2: $p_2 = 15\text{ atm}$, $V_2 = 0,2\text{ dm}^3$, $T_2 = ?$.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$$\frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \implies \frac{1 \times 2}{320} = \frac{15 \times 0,2}{T_2} \implies T_2 = \frac{15 \times 0,2 \times 320}{2} = 480\text{ K}$$

- Nhiệt độ Celsius: $t_2 = 480 - 273 = 207^\circ\text{C}$.

Kết luận: Nhiệt độ hỗn hợp khí sau khi nén bằng $207^\circ\text{C}$.

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái 1 (mặt đất): $p_1 = p_0$, $V_1 = 200\text{ lít}$, $T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}$.

- Trạng thái 2 (trên cao): $p_2 = 0,8 p_0$, $V_2 = ?$, $T_2 = 17 + 273 = 290\text{ K}$.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$$\frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \implies \frac{p_0 \times 200}{300} = \frac{0,8 p_0 \times V_2}{290} \implies V_2 = \frac{200 \times 290}{300 \times 0,8} \approx 241,67\text{ lít}$$

Kết luận: Thể tích quả bóng ở trên cao xấp xỉ $242\text{ lít}$.

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái 1 (toàn bộ lượng khí trước khi nén): $V_1 = 1000 \times 4 = 4000\text{ lít}$, $p_1 = 1\text{ atm}$, $T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}$.

- Trạng thái 2 (lượng khí trong bình chứa): $V_2 = 2000\text{ lít}$, $p_2 = ?$, $T_2 = 42 + 273 = 315\text{ K}$.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$$\frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \implies \frac{1 \times 4000}{300} = \frac{p_2 \times 2000}{315} \implies p_2 = \frac{4000 \times 315}{300 \times 2000} = 2,1\text{ atm}$$

Kết luận: Áp suất khí trong bình sau $1000$ lần nén bằng $2,1\text{ atm}$.

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái 1 ở chân núi (ĐKTC): $p_1 = 760\text{ mmHg}$, $T_1 = 273\text{ K}$, $D_1 = 1,29\text{ kg/m}^3$.

- Trạng thái 2 ở đỉnh núi ($3140\text{ m}$):

  + Áp suất giảm một lượng: $\Delta p = \frac{3140}{10} = 314\text{ mmHg} \implies p_2 = 760 - 314 = 446\text{ mmHg}$.

  + Nhiệt độ tuyệt đối: $T_2 = 2 + 273 = 275\text{ K}$.

- Áp dụng phương trình trạng thái theo khối lượng riêng:

$$\frac{p_1}{D_1 \cdot T_1} = \frac{p_2}{D_2 \cdot T_2} \implies D_2 = D_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = 1,29 \times \frac{446}{760} \times \frac{273}{275} \approx 0,75\text{ kg/m}^3$$

Kết luận: Khối lượng riêng của không khí trên đỉnh Phan-xi-păng xấp xỉ $0,75\text{ kg/m}^3$.

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái 1 (khi mới bơm ở mặt đất): $p_1 = 1\text{ atm}$, $T_1 = 300\text{ K}$, $V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3$.

- Trạng thái 2 (ở tầng khí quyển cao): $p_2 = 0,03\text{ atm}$, $T_2 = 200\text{ K}$, $R_2 = 10\text{ m} \implies V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$.

- Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$$\frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \implies \frac{p_1 \cdot R_1^3}{T_1} = \frac{p_2 \cdot R_2^3}{T_2}$$ $$R_1^3 = R_2^3 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = 10^3 \times \frac{0,03}{1} \times \frac{300}{200} = 45\text{ m}^3$$

- Suy ra bán kính lúc bơm: $R_1 = \sqrt[3]{45} \approx 3,56\text{ m}$.

Kết luận: Bán kính quả bóng khi mới bơm ở mặt đất xấp xỉ $3,56\text{ m}$.

💡 Hướng dẫn giải:

- Trạng thái ban đầu: $T_1 = T_2 = 27 + 273 = 300\text{ K}$, $l_1 = l_2 = 30\text{ cm}$.

- Khi nung nóng/làm lạnh: $T_1' = 300 + 10 = 310\text{ K}$, $T_2' = 300 - 10 = 290\text{ K}$. Giả sử pit-tông dịch một đoạn $x$: $l_1' = 30 + x$, $l_2' = 30 - x$.

- Khi pit-tông cân bằng $p_1' = p_2'$, áp dụng định luật Charles/phương trình trạng thái:

$$\frac{l_1'}{T_1'} = \frac{l_2'}{T_2'} \implies \frac{30 + x}{310} = \frac{30 - x}{290} \implies 290(30 + x) = 310(30 - x)$$ $$8700 + 290 x = 9300 - 310 x \implies 600 x = 600 \implies x = 1\text{ cm}$$

Kết luận: Pit-tông dịch chuyển một đoạn $1\text{ cm}$.