BÀI 9: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1. Chuyển động thẳng biến đổi đều

Ở Bài 8, chúng ta đã biết gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc. Trong trường hợp đặc biệt và rất phổ biến trong kỹ thuật, khi gia tốc của vật không đổi theo thời gian, chuyển động đó có tính chất biến đổi đều.

Phân loại chuyển động thẳng biến đổi đều:

• Chuyển động thẳng nhanh dần đều: Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tăng đều theo thời gian.
  Trong chuyển động nhanh dần đều, vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ vận tốc ($\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{v}$). Khi chọn chiều dương là chiều chuyển động thì $a$ và $v$ cùng dấu $\Rightarrow \mathbf{a \cdot v > 0}$.
• Chuyển động thẳng chậm dần đều: Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc giảm đều theo thời gian.
  Trong chuyển động chậm dần đều, vectơ gia tốc ngược hướng với vectơ vận tốc ($\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{v}$). Khi chọn chiều dương là chiều chuyển động thì $a$ và $v$ trái dấu $\Rightarrow \mathbf{a \cdot v < 0}$.

2. Đồ thị vận tốc – thời gian $(v - t)$ và ý nghĩa hình học của diện tích

Đồ thị vận tốc – thời gian là công cụ trực quan và mạnh mẽ nhất để phân tích chuyển động thẳng biến đổi đều.

a) Dạng của đồ thị $v - t$

Vì gia tốc $a = \frac{v - v_0}{t} = \text{const}$ nên vận tốc theo thời gian là một hàm số bậc nhất: $v = v_0 + at$.

• Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc $v$ và thời gian $t$ là một **đoạn thẳng** nghiêng dốc.
• Hệ số góc (độ dốc) của đường thẳng chính là giá trị của gia tốc: $\text{Độ dốc} = \tan\theta = \frac{\Delta v}{\Delta t} = a$.
• Nếu $a > 0$: đường thẳng dốc lên (vận tốc tăng theo thời gian).
• Nếu $a < 0$: đường thẳng dốc xuống (vận tốc giảm theo thời gian).

b) Ý nghĩa hình học của diện tích hình phẳng dưới đồ thị

Xét một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu $v_0$ và gia tốc $a$. Trong khoảng thời gian từ thời điểm $0$ đến thời điểm $t$, vận tốc tăng đều từ $v_0$ lên $v$.

3. Các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều

Từ định nghĩa gia tốc và ý nghĩa diện tích của đồ thị vận tốc – thời gian $(v - t)$, ta rút ra các công thức để xác định vận tốc, độ dịch chuyển và mối liên hệ động học trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

a) Công thức vận tốc

Xuất phát từ định nghĩa gia tốc $a = \frac{v - v_0}{t - 0}$, suy ra công thức tính vận tốc tại thời điểm $t$:

b) Công thức độ dịch chuyển

Thay $v = v_0 + at$ vào công thức diện tích hình thang $d = \frac{(v_0 + v) \cdot t}{2}$:

$$d = \frac{(v_0 + v_0 + at) \cdot t}{2} = \frac{(2v_0 + at) \cdot t}{2} = v_0 \cdot t + \frac{1}{2}a \cdot t^2$$

Lưu ý: Khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều chuyển động, quãng đường đi được $s$ bằng độ dịch chuyển: $s = |d|$.

c) Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển (Hệ thức độc lập thời gian)

Từ công thức vận tốc rút ra $t = \frac{v - v_0}{a}$, sau đó thế vào biểu thức $d = \frac{(v + v_0) \cdot t}{2}$:

$$d = \frac{v + v_0}{2} \cdot \frac{v - v_0}{a} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} \implies v^2 - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot d$$

Đây là công thức cực kì thuận tiện khi giải bài toán không cho biết thời gian chuyển động $t$ (Ví dụ: tính quãng đường phanh xe đến khi dừng hẳn $v = 0$).

d) Công thức xác định tọa độ

Chọn trục tọa độ $Ox$ trùng với quỹ đạo chuyển động. Nếu tại thời điểm ban đầu $t = 0$, vật ở vị trí có tọa độ $x_0$, thì tại thời điểm $t$, tọa độ của vật được xác định bởi công thức:

4. Thí nghiệm ảo tương tác: Khảo sát chuyển động thẳng biến đổi đều

Hãy tương tác với mô hình mô phỏng bên dưới để quan sát trực tiếp sự thay đổi vận tốc của xe, sự phát triển của độ dịch chuyển và đồ thị $v - t$ được vẽ tự động theo thời gian thực.

5. Ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật giao thông và đời sống

a) Tính toán chiều dài đường băng cất cánh và hạ cánh máy bay

Mỗi loại máy bay thương mại (như Boeing 787 hay Airbus A350) đều có một vận tốc cất cánh giới hạn $v_{\text{cất cánh}} \approx 270\text{ - }300\text{ km/h}$ ($\approx 75\text{ - }83\text{ m/s}$). Dưới lực đẩy phản lực của động cơ, máy bay tăng tốc trên đường băng với gia tốc trung bình $a \approx 2,0\text{ - }2,5\text{ m/s}^2$.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: $v_{\text{cất cánh}}^2 - 0 = 2a \cdot d_{\text{đường băng}} \Rightarrow d_{\text{đường băng}} = \frac{v_{\text{cất cánh}}^2}{2a}$. Từ đây, các kỹ sư sân bay tính toán chính xác chiều dài đường băng tối thiểu (thường từ $3000\text{ m}$ đến $3800\text{ m}$) cộng thêm hệ số an toàn dự phòng.

b) Khoảng cách phanh an toàn và quy tắc lái xe trên đường cao tốc

Khi ô tô chạy ở tốc độ $100\text{ km/h}$ ($\approx 27,8\text{ m/s}$) trên cao tốc, nếu phanh khẩn cấp với gia tốc hãm tối đa $a \approx -7\text{ m/s}^2$, quãng đường phanh dừng là:

$$d_{\text{phanh}} = \frac{0 - (27,8)^2}{2 \times (-7)} \approx 55\text{ m}$$

Cộng thêm thời gian phản xạ của tài xế khoảng $1\text{ giây}$ (xe chạy thêm $\approx 28\text{ m}$), tổng khoảng cách dừng xe thực tế lên tới gần $85\text{ - }100\text{ m}$. Đó là cơ sở khoa học để Luật Giao thông quy định khoảng cách an toàn tối thiểu giữa các phương tiện trên cao tốc.

c) Công nghệ hệ thống chống bó cứng phanh ABS

Khi phanh gấp không có ABS, bánh xe bị khóa cứng và trượt lết trên mặt đường. Ma sát trượt làm lốp mất độ bám ngang khiến xe bị văng đuôi mất lái, đồng thời gia tốc hãm bị giảm đi. Hệ thống ABS điều khiển áp suất dầu phanh nhấp nhả tới 15–20 lần mỗi giây, duy trì bánh xe luôn lăn ở trạng thái ma sát nghỉ cực đại, giúp gia tốc hãm đạt giá trị tối ưu và xe dừng lại trong quãng đường ngắn nhất.

d) Vận hành êm ái của tàu cao tốc Shinkansen và thang máy chọc trời

Trong các đoàn tàu siêu tốc Shinkansen (Nhật Bản) hay thang máy các tòa tháp cao tầng (như Landmark 81, Burj Khalifa), hệ thống điều khiển tự động điều chỉnh động cơ sao cho gia tốc $a$ không biến đổi đột ngột (đại lượng đạo hàm của gia tốc là jerk được khống chế ở mức rất thấp). Điều này giúp hành khách không bị áp lực sốc quán tính đè nặng hay hẫng hụt tiền đình khi di chuyển ở tốc độ cao.